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鴨川にあこがれる日々

軽い技術っぽい記事かいてます

PRML 演習 8.14

はじめに

研究室の方針で卒論に直接関係する章を優先的に進めようということになり,
2章の途中から一気に下巻8章のグラフィカルモデルです.

ちなみにグラフィカルモデルといえば,トピックモデル関連の論文にはほぼ必ず登場します.amzn.to

本題

エネルギー関数式(8.42)


E(\boldsymbol{x},\boldsymbol{y}) = h\sum_i x_i - \beta \sum_{i,j} x_{i}x_{j} - \eta \sum_i x_i y_i \tag{8.42}
において \beta=h=0のとき,もっとも確からしい潜在変数の値が x_i=y_iであることを示します.

 \beta=h=0より式(8.42)は

E(\boldsymbol{x},\boldsymbol{y}) = - \eta \sum_i x_i y_i \tag{1}
です.

式(8.43)が最大になるようにすればいいので,この場合は式(1)がもっとも小さくなるような \boldsymbol{y} を求めることになります.

さらに言い換えると \eta \sum_i x_i y_iを最大となるような yを求めます.

 x_i = y_iのとき x_i y_i = 1,そうでないときは -1になるので,
すべての iに対して x_i = y_iであれば, \eta \sum_i x_i y_iが最大になります.

微分とかせずに回答してしまい,不安がありますが,以上です.